מתמטיקה: מינוס ומינוס זה פלוס? לא!

שלום חברים,

במאמר הקודם, ראינו איך אי-דיוק במילה אחת עלול לגרום לחוסר הבנה מוחלט בחשבון.

בכל הרצאה שבּהּ דיברתי על כך, קיבלתי תגובות נרעשות בסגנון:

"רק בגלל מילה אחת…"

טוב, זה סוג של הֲרָמוֹנֶת להנחתה, כמו שאומרים,

והזדמנות בשבילי להראות שמספיק גם פחות ממילה. בבקשה:

קרה לי כבר כמה פעמים, שאנשים מבוגרים אמרו לי:

"אני, מתמטיקה – אין! לא מסוגל להבין!"

מי שאומר את זה בדרך כלל גם להוט לתת דוגמאות, והדוגמה הפופולארית ביותר היא זו:

"אף מורה ב-ח-יים לא הצליח להסביר לי למה מינוס ומינוס זה פלוס!"

ואני תמיד עונה:

"בטח שלא הצליח, כי זה לא נכון. הרי מינוס ומינוס זה באמת לא פלוס. מינוס ומינוס זה עוד יותר מינוס."

"?????"

"הרי אם יש לנו אפרסקים, למשל, ואנחנו מוסיפים עוד כמה אפרסקים, אז יש לנו יותר אפרסקים. ככה זה עובד."

"אבל בכל זאת מינוס ומינוס זה פלוס!"

לא נכון. כדי להבין זאת נתרגם את המושגים הערטילאיים "מינוס" ו"פלוס" לעברית: "פלוס" זה "הרווחתי"; "מינוס" זה "בזבזתי".

יאללה, תרגיל:

מינוס 7 מינוס 3. נתרגם: בזבזתי 7, בזבזתי 3. מה יצא? בזבזתי 10! אז התוצאה היא מינוס 10.

ניקח עוד תרגיל:

מינוס 10 פלוס 8. נתרגם: בזבזתי 10, הרווחתי 8. אז בסופו של דבר בזבזתי 2. מינוס 2.

ועוד תרגיל, מה יש:

מינוס 3 פלוס 29 מינוס 12 פלוס 5 מינוס 9 פלוס 40. טוב, אין לי כוח לחשב את הכול, אבל אם אינני טועה – הרווחתי הפעם יותר מכפי שבזבזתי. התוצאה כאן תהיה פלוס משהו.

אז… מה, כל המורים שלנו סתם בלבלו לנו את המוח?

הו, לא, מה פתאום. פשוט – הם לא דייקו. או ש… הם כן דייקו, אבל הזיכרון שלנו לא מדייק.

לא נכון ש-

מינוס ומינוס זה פלוס,

אבל נכון בהחלט ש…

מינוס מינוס זה פלוס.

"נו באמת," אומרים לי, "זה בדיוק אותו הדבר!"

לא.

בואו נתבונן בשני תרגילים:

1. 8-4-

2. (4-)(8-)

בתרגיל 1, מוסיפים מינוס ארבע למינוס שמונה. כאן זה "מינוס ומינוס". בזבזתי שמונה, בזבזתי ארבע = בזבזתי שתים עשרה. התשובה: מינוס 12.

בתרגיל 2, כופלים מינוס ארבע במינוס שמונה. נכפול כל רכיב בנפרד. מינוס כפול מינוס, כלומר מינוס של מינוס, כלומר מינוס מינוס = פלוס (לא לא = כן…). שמונה כפול ארבע = 32. התוצאה: פלוס 32.

אגב, מדוע אין סימן כפל בין שני זוגות הסוגריים? על כך במאמרון אחר.