אלעד: קשיים במתמטיקה קשורים לתפקודי שפה

רקע:

1. אלעד (שם בדוי), לא תפקד כלל בשיעורי מתמטיקה (כיתה י'), אך לעיתים, כשהמורה "לחצה", הקשיב ואף הצליח לפתור תרגילים. נראה שהוא מבין את החומר, במיוחד כאשר למדו נושא חדש. בכל זאת – בשיעור שהתקיים יום אחד בלבד לאחר מכן, כמו לא זכר דבר ממה שהבין, היה זקוק להסבר חוזר – לא לתזכורת, כי אם לכל ההסבר מתחילתו ועד סופו.
2. אלעד התקשה בלשון ומקצועות עתירי מלל. עם זאת, מהתחקיר שביצעתי כהכנה למפגש, עלה כי רמת הבנת הנקרא שלו, כמו גם רמת ההתבטאות שלו, כולל אוצר המילים, נמוכות אך במעט מהמצופה לגילו.
3. אלעד עבר אבחון – לא נמצאה דיסקלקוליה (מידע בסיסי על דיסקלקוליה – בסרטון הזה, של ד"ר שלדון הורוביץ. מומלץ לעקוב אחרי התכנים שלו בכל הקשור בלקויות למידה).
4. ביה"ס הפנה את אלעד אליי, בעיקר על מנת לקבוע האם אלעד מסוגל ללמוד מתמטיקה.

מהלך מפגש אַמְבֶּ"ר (אבחנה מדויקת בשיטת רבדים) עם אלעד + מסקנות והמלצות

מהלך המפגש + מסקנות

שלב I: שיחה חופשית

בדקות הראשונות למפגש שוחחתי עם אלעד על תחושותיו ודעותיו לגבי יכולותיו ומצבו במתמטיקה. להלן סיכום דבריו:

"אני לא מסוגל בכלל ללמוד את זה. גם אם אני מבין בשיעור ומצליח לפתור תרגילים, אז בשיעור הבא אני צריך תזכורת, גם אם זה אחרי יום, תזכורת ארוכה, ממש ללמוד מחדש, ואחר כך עוד פעם אני לא זוכר כלום. גם אם אני מצליח אני לא זוכר כלום וצריך להתחיל הכול מחדש."

שלב II: משחק המדמה מיומנויות מתמטיות בסיסיות

מדובר במשחק-חידה, שבו השחקן מניע כלי דמקה על גבי שורה של שמונה משבצות. השחקן צריך לארגן את הכלים על שורת המשבצות בסדר מסוים, ועל מנת להגיע לכך, עליו לגלות עיקרון כלשהו, ולפעול לפיו.

אלעד גילה את העיקרון במהירות, אך לא הצליח לפעול לפיו. לאחר כמה וכמה ניסיונות הצליח להגיע לפתרון, אך התקשה מאוד להסביר כיצד עשה זאת ולקשר את הצלחתו לעיקרון שגילה. בנוסף, אלעד התקשה לחזור על הצלחתו, ולמעשה היה עליו להפעיל משאבי חשיבה על מנת לגלות את העיקרון מחדש.

הסיבה לכך:

אלעד נמנע מלנסח את העיקרון במילים ברורות. הוא הסביר לי את מה שגילה בערך כך: "האלה… על הזה…". לפי מחוות הידיים שעשה והאופן שבו מבטו נע על פני המשבצות וכלי המשחק, היה לי ברור שהוא מבין מהו העיקרון שעליו להפעיל, אבל לא הייתה לו דרך לשמר את ההבנה הזאת בזיכרונו.

אמרתי זאת לאלעד, והוא ניסה לנסח את העיקרון במילים. ניכר קושי רב בכך. אלעד ניסה להשתמש במילים פשוטות ככל האפשר, על גבול העילגוּת, וכתוצאה מכך התבלבל, ולאחר מכן התקשה לשחזר את מה שהבין. כלומר: השימוש בשפה העילגת הביא לירידה ברמת ההבנה.

הבהרתי לאלעד את כל האמור לעיל, ואמרתי שכעת נבדוק האם הדפוס הזה מאפיין את התנהלותו בשיעורי מתמטיקה. העליתי השערות, והוא אישר את אמיתותן. להלן ההשערות שאומתו ע"י אלעד:

1. כאשר המורה מסביר/ה לאלעד דבר מה במתמטיקה, אלעד "מתרגם" במחשבתו את ההסבר לעברית פשוטה ככל האפשר, תוך שהוא משמיט מההסבר כל ביטוי שנשמע לו "קשה".
2.  זה מספיק בדרך כלל לפתירת תרגילים בשיעור שבו ניתן ההסבר.
3. הרושם של המורה ושל אלעד הינו, שאכן הוא הצליח להבין את החומר.
4. ההסבר ה"פשוט" אינו כולל רכיבים שלכאורה אינם הכרחיים למטרת פתרון מיידי של תרגיל בסיסי, אך הם הכרחיים על מנת להבין איך הדברים פועלים, מהו ההיגיון שבבסיסם, מהו הקשר בין הדברים ומהו הקשר בין החומר החדש לחומר קודם. כתוצאה מכך, אלעד למעשה אינו מבין כלל מה שלמד, גם אם הוא מצליח לפתור תרגילים בשיעור שבו ניתן ההסבר.

שלב III: מיומנות מתמטית – פתרון משוואה בנעלם אחד

משוואות ברמת כיתה ז' (כזכור, אלעד היה בכיתה י'); לדוגמה: 10+3x=4x-7

אלעד: "אני זוכר בערך מה עושים, יש קו באלכסון שעושים ואז כותבים…" התלבט זמן רב מה צריך לכתוב אחרי הקו האלכסוני, העלה מספר אפשרויות בהססנות. עם זאת, הפגין ביטחון רב בכך ש"עושים קו באלכסון".

אמרתי לאלעד שהקו האלכסוני מהווה אופן רישום בלבד, ושלמרות זאת הוא מתייחס לכך כאל מיומנות או עיקרון מתמטי. אלעד אמר שתמיד הוא עושה זאת. העליתי השערה – אלעד מנסה להיתלות בדבר שנראה לו ברור וקל לזכירה, במקרה זה – באופן הרישום. יש לו אשליה שכך יצליח לזכור סדר הפעולות בלי שיצטרך להבינן. אלעד אימת את ההשערה, ואף ציין כמה דוגמאות לכך. הוא יודע היטב שזו אשליה, אך עושה זאת שוב ושוב, מתוך מחשבה ש"אולי בכל זאת הפעם זה יעבוד", ובעיקר עקב כך שמבחינתו אין לו אופציה ישימה אחרת.

שלב IV: לימוד חומר מתמטי באופן שאינו מאפשר הפעלת הדפוס שגילינו

הסברתי לאלעד כמה דברים בחשבון (השוואת גודלי שברים פשוטים) ובטריגונומטריה (ההיגיון שבבסיס הפונקציות הטריגונומטריות, ועיקרון שימור היחס בין צלעותיו של משולש ישר זווית בעת קיצורן/הארכתן). עשיתי זאת כך שלא יוכל להפעיל את הדפוס שתיארתי בשלב II.

חשוב ביותר, לגבי השוואת שברים:

לאלעד יש הבנה, הייתי אומר אף הבנה חדה, של ההיגיון שבבסיס השברים הפשוטים, והוא יכול להפעילה על מנת להסיק מסקנות בנוגע לגדלי שברים ולהשוואה ביניהם – אך עד רמת מורכבות מסוימת, ומעבר לה איננו מצליח להפעיל את הידע שלו. שוב – הדבר קשור לכך שהמושגים המילוליים שהוא משתמש בהם, הם מעורפלים ועמומים ביותר.

לפי השאלות שאלעד שאל בעת ההסברים שלי (גם בשלב III), אני יכול לקבוע במידה רבה של וודאות, כי יש לו יכולת להבין וליישם חומר מתמטי בתחומים הבאים: חשבון, אלגברה וטריגונומטריה. עם זאת – באפשרותו להפעיל יכולת זאת ברמה בסיסית בלבד, עקב חוסר בידע ובמיומנויות המהווים בסיס להבנת תחומים אלה.

המלצות להמשך עבודה

1. בשלב זה, אין טעם שאלעד ילמד חומר מתמטי ברמת החטיבה העליונה.
2. בשלב זה, אלעד צריך ללמוד מתמטיקה בשני מישורים: השלמת פערים בחשבון (חומר של בי"ס יסודי) והשלמת פערים באלגברה (חומר של תחילת חט"ב).
3. הלימוד צריך להיעשות בשאיפה להתקדמות לשלב שבו אלעד יוכל להתמודד עם חומר מתמטי עד רמת בגרות בשלוש יחידות.
4. הלימוד חייב לשים דגש על הבנת המושגים המתמטיים, ולהימנע ככל האפשר מ"קיצורי דרך" ומפתרון תרגילים באופן שאינו מחייב הבנה מלאה של המושגים ומשמעויותיהם.
5. על מנת ליישם את סעיף 4, על המורה לשלב בשיעורים העשרה מילולית-מתמטית, כמו גם העשרה מילולית כללית.
6. אלעד מודע כעת היטב לדפוס הלמידה השגוי שלו, אך לא יוכל להשתחרר מכך בכוחות עצמו, לפחות לא בשלבים הראשוניים. המורה חייב להיות ער לכך, להקפיד לעודדו להתבטא בבהירות במהלך השיעורים ולסייע לו בכך.
7. במהלך הלימוד, על המורה להתייחס להיבטים היומיומיים-פרקטיים של חלק מרכיבי חומר הלימוד, ולעודד את אלעד למצוא אותם היבטים. הדבר חשוב במיוחד לביטחון של אלעד בהתנהלותו בחיי היום יום. אלעד מודע לכך שחוסר הידע שלו במתמטיקה – בעיקר בחשבון – פוגע בהתנהלותו היומיומית וגורם לו להימנע מדברים שהיה רוצה לעשות. עניין זה עלה בעיקר בשלב IV.

הערה חשובה לגבי שני הסעיפים הראשונים:

נכון הדבר, שבמקרים רבים אפשר לעמוד בבחינת הבגרות גם ללא הבנה מלאה וללא היסודות, בעזרת תרגול רב במיוחד והסתמכות על רמזי זיכרון. דרך זו אמנם עומדת בניגוד לעקרונות שיטת רבדים ואינה מקדמת את התלמיד במאומה לבד מהציון בבחינה – אך לא משום כך אני סבור, שאין היא מתאימה לאלעד. מקריאת האבחון של אלעד, משיחות עם מוריו ואף מדבריו שלו, עולה כי הסתמכות על זיכרון ללא הבנה, איננה יכולה להועיל לאלעד, אף לא ברמת ההגעה לציון עובר בבחינה (אלו היינו מסתפקים בכך). בנוסף, בהקלטת המפגש אפשר לשמוע בבירור, עד כמה אלעד סובל בחיי היום-יום (אינני מגזים), מכך שאינו מצליח להסתדר עם דברים הקשורים בחשבון – שברים, למשל.

אציין שהייתה לי חוויה נעימה ומהנה ביותר לעבוד עם אלעד, הוא יוצר אווירה מאוד נינוחה ונעימה סביבו.