מעוניינים באוירת לימודים שונה ורגועה?

השאירו פרטים ונחזור בהקדם

כדי להבין אלגברה חייבים לקפוץ החוצה מהקופסה

המאמר הזה פורסם לראשונה, בגרסה שונה מעט, באתר של יונתן פרנקל, תקשורת שיווקית וחשיבה מופרעת. הוא הזמין אותי לכתוב באתר שלו על "מחוץ לקופסא". שמחתי מאוד על ההזמנה – הרי המהות של להיות מורה היא להוציא אנשים מקופסאות ומתבניות. בחרתי לכתוב על אלגברה.

אני בטוח שכמה וכמה מכם קופצים עכשיו: לצאת מהקופסא באלגברה? הרי כל מה שאנחנו זוכרים מאלגברה זה… תבניות! תבניות ומשוואות ונוסחאות – ערימה של קופסאות על גבי קופסאות בתוך קופסאות!

אז תתפלאו. אני משתמש באלגברה, במשוואות ובתבניות ובנוסחאות, כדי לשחרר ילדים (ומבוגרים) מהקופסא. ויתרה מזאת: הרבה ילדים חווים משבר, באמת משבר, בכיתה ז', כשמתחילים ללמוד אלגברה. גם, ואפילו בעיקר, ילדים שלא הייתה להם שום בעיה עם חשבון וחישובים וסדר פעולות חשבון בבית הספר היסודי.

ובחיי ששמעתי הרבה מורים אומרים שזה טבעי – כי זה יותר קשה, יותר מופשט, ועוד כהנה וכהנה סיבות שכולן הגיוניות, אבל לא נכונות. נכון שקשה, אבל אין סיבה שילד שהסתדר בבית הספר היסודי לא יצליח להתמודד עם הקושי הזה בהצלחה ובכיף.

 

בניגוד ל"זה יותר מופשט", כל הסיבות האמתיות למשבר הן כאלה שאפשר להתמודד איתן ולנטרל אותן באופן מוחלט. והינה אחת (או שתיים?): הקושי לצאת מהקופסא והנטייה להתחפר עמוק יותר בתוכה.

טוב, הגיע הזמן שאסביר במה מדובר.

אז בואו נעבור למשהו שאני בטוח שכולכם משוגעים עליו – פישוט ביטויים אלגבריים.

בבקשה, תרגיל:

12A-4A+6-5

הדבר הזה נקרא "ביטוי אלגברי", וזה מביע רעיון מסוים. על כך אולי אכתוב מאמר נפרד, ועד אז תצטרכו פשוט לסמוך עליי שיש לזה משמעות. ומה צריך לעשות עם זה ?

לפשט. כלומר: להביע אותה משמעות בפחות סימנים.

{אגב, אני לא יכול להתאפק מלציין: התנ"ך כתוב באופן אלגברי, ומביע עושר של רעיונות במינימום מילים, בניגוד לכתיבה היוונית הקלאסית, של הומרוס למשל, שם מכבּירים מילים חופשי-חופשי. אבל זה כבר סיפור למאמר אחר, ויסופר (או יְמֻאֲמַר?) בפעם אחרת, כמו שנאמר (ב"הסיפור שאינו נגמר").}

אז איך מפשטים את הביטוי האלגברי ? מחברים את המספרים עם ה"A" , ואת המספרים "החופשיים". ומה יוצא ?

8A+1

הצלחנו להביע את הביטוי האלגברי באופן הקצר ביותר האפשרי. אבל…אולי אתם, כמו הרבה ילדים, שואלים: אבל מה התשובה? או: אבל כמה זה? או השאלה הכי עצובה שילדים שואלים: אז מה אני צריך לכתוב?

קשה לילדים לקבל שאי אפשר ולא צריך ש"התשובה הסופית" תהיה מספר. מכיתה א' עד ו' התרגלנו שלכל תרגיל יש תשובה שהיא מספר, ופתאום – לא. המטרה של תהליך הפתירה כאן אינה למצוא "פתרון" אלא להביע אותו רעיון בפחות סימנים.

מורים רבים אינם מודעים לכך שצריך להבהיר זאת (זה לא קל!), ולא תאמינו כמה ילדים מתייאשים כבר בשלב הזה ונאטמים לכל האלגברה והמתמטיקה, וחלקם כל כך מתייאשים שהם "לומדים את זה טכני כמו רובוט", בלי להבין ובלי שזה יתרום להם דבר וחצי דבר.

עצוב – דווקא ההזדמנות לקפץ החוצה מהקופסה, גורמת לילדים להינעל בתוכה. אז ברשותכם, אני פונה עכשיו למורים שבינינו, ובפרט למורים למתמטיקה: אנחנו חייבים ויכולים לשחרר את התלמידים שלנו מהקופסא אל המרחבים הפתוחים של המתמטיקה!

התמונה שבכותרת המאמר מייצגת את הגישה של "המייקרים" ו"מרחבי המייקרים", שמעלים על נס את היצירתיות, המחשבה החופשית והחשיבה מחוץ לקופסה, ומשלבים את כל זה בבתי הספר. מומלץ מאוד לקרוא על כך – בקישור הזה.

 

רוצים ללמוד באווירה אחרת?

השאירו פרטים ונחזור בהקדם:


הממליצים שלנו

איריס סמליאן - אמא של אורן ובן

ליאור דגן מורה מיוחד. מצליח לגרום גם לתלמיד שמאמין שהוא שונא ללמוד, לגלות בתוכו את הסקרנות ואת הרצון להבין. אני מאושרת שבחרתי בו כמורה לילדיי.

רונית ל.

ליאור בנה תכנית לימודים לבני ובהדרכתו ובתמיכתו, שכללה זמן מעבר לשיעורים, בני ניגש ליחידה הראשונה במתמטיקה ולאחריה ליחידה השנייה, וכן לשתי יחידות בלשון, והצליח בבחינות. ללא ליאור, בני היה ממשיך להאמין שמתמטיקה הינה מעבר ליכולותיו – ליאור עזר לו להאמין בעצמו וביכולותיו.

איתי בראונשטיין - סטודנט באוניברסיטת ת"א

ליאור עזר לי מאוד בשיעורים הפרטיים במהלך הסמסטר, שהתבצעו בעזרת תוכנת הסקייפ, ללמוד את החומר מרמה של חוסר הבנה כמעט מוחלט לרמה שאפשרה לי לעבור את המבחן במועד א'.

אסנת טרנוס - מאמנת אישית, אמא של גיל

מחוויה אישית מביקור אצל ליאור עם הבת שלי, אני יכולה להעיד על שיעור מצחיק ומעורר סקרנות. זו הייתה חוויה אחרת שונה מעוררת ובהחלט מלאת הומור וכיף גדול! ואנחנו למודי ניסיון עם דרכים אחרות. אני יכולה רק לומר בצער: חבל שלא פגשנו אותך הרבה לפני - הרבה תסכול היה נחסך מאיתנו.

לימור פרידמן - ספרנית ומורה לפסנתר ומוסיקה בבית ספר תיכון

הדילמות מוצגות ע'י ליאור בכישרון רב, בסיפורים שניתן להזדהות ולהתמגנט בקלות עם גיבוריהם. בכל הרצאה הצופה מצטייד בתובנות שעשויות לחולל שינוי משמעותי בהמשך דרכו בחיים. ניכר כי נעשתה הכנה רבה וחשיבה עמוקה בדרך ההגשה וכן רצון אדיר לסייע ולהוביל את הצופה למסע אל מחוזות חשובים בעבורו. אני מודה מעומק הלב לליאור על הרצאותיו המעולות ומצפה לעוד רבות.

אורנה אנגל - מורה לאומנות ומחנכת

ליאור מביא מסר חשוב, אולי החשוב ביותר שניתן להביא: "הייה אתה, בדיוק כמו שאתה." החיבור של ליאור לדמויות שהוא מספר עליהן מתגלה במהלך ההרצאה, והוא נוגע ללב ומשעשע כאחד.

לירי שדמי - יועצת חינוכית ומלווה ילדים עם צרכים מיוחדים

אני מלאת התפעלות מהדרך שלך לעבוד עם הנערה הזאת גם במתמטיקה וגם בפן ההתנהגותי והמוסרי. תבורך.

אביגיל אורן - מורה למתמטיקה בחינוך הרגיל והמיוחד

ליאור הוא נכס. כשליאור לוקח מקרה לידיו הוא נותן את הנשמה ואינו חוסך שמץ של מאמץ. הוא מתייחס לכל מקרה כאילו הוא במרכז עולמו.
חברת פרסום דיגיטלי חברת פרסום דיגיטלי