מעוניינים באוירת לימודים שונה ורגועה?

השאירו פרטים ונחזור בהקדם

יותר ממיליון תרגילים בפחות מדקה??

אשאל אתכם חידה – ומי שיצליח לפתור אותה, יוכל להבין את הבסיס של האלגברה.

רגע, רקע:

פעם באו אליי אמא ובן – ילד בכיתה ז', ובשיחה המקדימה האמא הזהירה אותי: "תראה, כבר היו לו המון מורים…". היא פנתה אליי בתור "מוצא אחרון, אולי איכשהו, אבל שיהיה לך ברור שהוא לא ימשיך, ובטח ייצא לך מהחדר אחרי חמש דקות, ואולי גם יגיד לך כל מיני דברים, אז פשוט אל תיקח ללב. הוא שונא ללמוד ואין מה לעשות."

אך עם כל היותה מיואשת, היא לא הצליחה להסתיר נימה של גאווה כשאמרה לי: "אף מורה פרטי לא יכול עליו!"

אמרתי לה שאשמח לעבוד אתו, והם הגיעו. הילד נכנס לשיעור עם המבט-של-שנאה הזה שאני מכיר היטב, נראה כאילו שהוא תכף עולה לאיזה גרדום…

עד כאן הרקע.

החידה:

בסוף השיעור, הזמנתי את האֵם להיכנס, והיא שאלה אותי: "נו, הוא למד משהו?"

והילד מיד פנה אליה ואמר בהתלהבות: "כן, בטח! בפחות מדקה מצאתי פתרון ליותר ממיליון תרגילים!"

היא אמרה: "כן, בטח… בפחות מדקה פתרת יותר ממיליון תרגילים…"

ואני אמרתי: "כן. בטח. בפחות מדקה הוא מצא את הפתרון להרבה יותר ממיליון תרגילים."

איך זה יכול להיות?

התשובה – מתחת לתמונה.

זהו אבו עבדאללה מוחמד אבּן מוסא אל ח'אוואריזמי, הנחשב לממציא האלגברה. מקור התמונה: האתר (המומלץ!!) "עולם מדע טכנולוגיה ורפואה".

בבקשה, פתרון החידה:

כתבתי קודם שהילד היה בכיתה ז'. ומה לומדים בכיתה ז'? את הבסיס של האלגברה. ועכשיו נראה מה ההבדל בין אלגברה לחשבון ומהו כוחה של נוסחה, וזהו המפתח לפתרון.

כשאני פותר תרגיל בחשבון, אני מקבל תוצאה אחת. למשל: יש לי שלוש קופסאות, ובכל אחת מהן עשר עוגיות. אז כמה עוגיות יש לי? עושים תרגיל: שלוש כפול עשר, ומקבלים 30. בחשבון מקבלים תוצאה אחת בלבד. ואם יש לי תשע עוגיות בכל קופסה? אז אני צריך לעשות תרגיל חדש: שלוש כפול תשע שווה 27. ואם יש 15 עוגיות בקופסה? שוב – תרגיל חדש. ומה אם יש לי 10 קופסאות? שוב – תרגיל חדש לגמרי…

לעומת זאת, באלגברה, אני בונה תבנית – אני בונה נוסחה.

בואו ניקח את השאלה הזאת:

נניח שבכל קופסה יש אותו מספר עוגיות.

אז כמה עוגיות יש לי?

נכון:

מספר הקופסאות כפול מספר העוגיות.

וזה מתאים לכל מספר של קופסאות ולכל מספר של עוגיות. גם אם יש לי שתי קופסאות ובכל אחת שתי עוגיות, וגם אם יש לי מאה קופסאות ובכל אחת עשרת אלפים עוגיות, וגם אם יש לי שלושת אלפים שבע מאות חמישים ושלוש קופסאות ובכל אחת מהן יש חצי עוגיה. זה הפתרון ל… מיליון תרגילים? מיליון תרגילים זה עוד כלום! זה הפתרון לאין-סוף תרגילים!

ואם נסמן את מספר הקופסאות ב-x ואת מספר העוגיות ב-y, נוכל לומר שהביטוי x כפול y (באלגבּרית: xy) מספק תשובה לאין ספור תרגילים.

ולכן לא אמרתי שהילד "פתר יותר ממיליון תרגילים" אלא שהוא "מצא את הפתרון ליותר ממיליון תרגילים".

אז אם ככה – איך זה שכל כך הרבה ילדים נכנסים ממש להלם בכיתה ז' במפגש עם החוקיות והתבניות והאלגברה? איך זה שכל כך הרבה ילדים לא מבינים מה זה איקס, איך זה שאותיות תמימות באנגלית מעוררות בילדים כל כך הרבה כעס ותסכול ותחושה שכל מה שמלמדים אותם זה סתם?

כדי להבין את זה, חייבים לחשוב מחוץ לקופסא.

 

רוצים ללמוד באווירה אחרת?

השאירו פרטים ונחזור בהקדם:


הממליצים שלנו

איריס סמליאן - אמא של אורן ובן

ליאור דגן מורה מיוחד. מצליח לגרום גם לתלמיד שמאמין שהוא שונא ללמוד, לגלות בתוכו את הסקרנות ואת הרצון להבין. אני מאושרת שבחרתי בו כמורה לילדיי.

רונית ל.

ליאור בנה תכנית לימודים לבני ובהדרכתו ובתמיכתו, שכללה זמן מעבר לשיעורים, בני ניגש ליחידה הראשונה במתמטיקה ולאחריה ליחידה השנייה, וכן לשתי יחידות בלשון, והצליח בבחינות. ללא ליאור, בני היה ממשיך להאמין שמתמטיקה הינה מעבר ליכולותיו – ליאור עזר לו להאמין בעצמו וביכולותיו.

איתי בראונשטיין - סטודנט באוניברסיטת ת"א

ליאור עזר לי מאוד בשיעורים הפרטיים במהלך הסמסטר, שהתבצעו בעזרת תוכנת הסקייפ, ללמוד את החומר מרמה של חוסר הבנה כמעט מוחלט לרמה שאפשרה לי לעבור את המבחן במועד א'.

אסנת טרנוס - מאמנת אישית, אמא של גיל

מחוויה אישית מביקור אצל ליאור עם הבת שלי, אני יכולה להעיד על שיעור מצחיק ומעורר סקרנות. זו הייתה חוויה אחרת שונה מעוררת ובהחלט מלאת הומור וכיף גדול! ואנחנו למודי ניסיון עם דרכים אחרות. אני יכולה רק לומר בצער: חבל שלא פגשנו אותך הרבה לפני - הרבה תסכול היה נחסך מאיתנו.

לימור פרידמן - ספרנית ומורה לפסנתר ומוסיקה בבית ספר תיכון

הדילמות מוצגות ע'י ליאור בכישרון רב, בסיפורים שניתן להזדהות ולהתמגנט בקלות עם גיבוריהם. בכל הרצאה הצופה מצטייד בתובנות שעשויות לחולל שינוי משמעותי בהמשך דרכו בחיים. ניכר כי נעשתה הכנה רבה וחשיבה עמוקה בדרך ההגשה וכן רצון אדיר לסייע ולהוביל את הצופה למסע אל מחוזות חשובים בעבורו. אני מודה מעומק הלב לליאור על הרצאותיו המעולות ומצפה לעוד רבות.

אורנה אנגל - מורה לאומנות ומחנכת

ליאור מביא מסר חשוב, אולי החשוב ביותר שניתן להביא: "הייה אתה, בדיוק כמו שאתה." החיבור של ליאור לדמויות שהוא מספר עליהן מתגלה במהלך ההרצאה, והוא נוגע ללב ומשעשע כאחד.

לירי שדמי - יועצת חינוכית ומלווה ילדים עם צרכים מיוחדים

אני מלאת התפעלות מהדרך שלך לעבוד עם הנערה הזאת גם במתמטיקה וגם בפן ההתנהגותי והמוסרי. תבורך.

אביגיל אורן - מורה למתמטיקה בחינוך הרגיל והמיוחד

ליאור הוא נכס. כשליאור לוקח מקרה לידיו הוא נותן את הנשמה ואינו חוסך שמץ של מאמץ. הוא מתייחס לכל מקרה כאילו הוא במרכז עולמו.
חברת פרסום דיגיטלי חברת פרסום דיגיטלי