מתמטיקה: כדי להבין אלגברה חייבים לקפוץ החוצה מהקופסה

המאמר הזה פורסם לראשונה, בגרסה שונה מעט, באתר של יונתן פרנקל, תקשורת שיווקית וחשיבה מופרעת. הוא הזמין אותי לכתוב באתר שלו על "מחוץ לקופסא". שמחתי מאוד על ההזמנה – הרי המהות של להיות מורה היא להוציא אנשים מקופסאות ומתבניות. בחרתי לכתוב על אלגברה.

אני בטוח שכמה וכמה מכם קופצים עכשיו: לצאת מהקופסא באלגברה? הרי כל מה שאנחנו זוכרים מאלגברה זה… תבניות! תבניות ומשוואות ונוסחאות – ערימה של קופסאות על גבי קופסאות בתוך קופסאות!

אז תתפלאו. אני משתמש באלגברה, במשוואות ובתבניות ובנוסחאות, כדי לשחרר ילדים (ומבוגרים) מהקופסא. ויתרה מזאת: הרבה ילדים חווים משבר, באמת משבר, בכיתה ז', כשמתחילים ללמוד אלגברה. גם, ואפילו בעיקר, ילדים שלא הייתה להם שום בעיה עם חשבון וחישובים וסדר פעולות חשבון בבית הספר היסודי.

ובחיי ששמעתי הרבה מורים אומרים שזה טבעי – כי זה יותר קשה, יותר מופשט, ועוד כהנה וכהנה סיבות שכולן הגיוניות, אבל לא נכונות. נכון שקשה, אבל אין סיבה שילד שהסתדר בבית הספר היסודי לא יצליח להתמודד עם הקושי הזה בהצלחה ובכיף.

בניגוד ל-"זה יותר מופשט", כל הסיבות האמיתיות למשבר הן כאלה שאפשר להתמודד איתן ולנטרל אותן באופן מוחלט. והינה אחת (או שתיים?): הקושי לצאת מהקופסא והנטייה להתחפר עמוק יותר בתוכה.

טוב, הגיע הזמן שאסביר במה מדובר.

אז בואו נעבור למשהו שאני בטוח שכולכם משוגעים עליו – פישוט ביטויים אלגבריים.

בבקשה, תרגיל:

12A-4A+6-5

הדבר הזה נקרא "ביטוי אלגברי", וזה מביע רעיון מסוים. על כך אולי אכתוב מאמר נפרד, ועד אז תצטרכו פשוט לסמוך עליי שיש לזה משמעות. ומה צריך לעשות עם זה ?

לפשט. כלומר: להביע אותה משמעות בפחות סימנים.

{אגב, אני לא יכול להתאפק מלציין: התנ"ך כתוב באופן אלגברי, ומביע עושר של רעיונות במינימום מילים, בניגוד לכתיבה היוונית הקלאסית, של הומרוס למשל, שם מכבּירים מילים חופשי-חופשי. אבל זה כבר סיפור למאמר אחר, ויסופר (או יְמֻאֲמַר?) בפעם אחרת, כמו שנאמר (ב"הסיפור שאינו נגמר").}

אז איך מפשטים את הביטוי האלגברי ? מחברים את המספרים עם ה"A" , ואת המספרים "החופשיים". ומה יוצא ?

8A+1

הצלחנו להביע את הביטוי האלגברי באופן הקצר ביותר האפשרי. אבל…אולי אתם, כמו הרבה ילדים, שואלים: אבל מה התשובה? או: אבל כמה זה? או השאלה הכי עצובה שילדים שואלים: אז מה אני צריך לכתוב?

קשה לילדים לקבל שאי אפשר ולא צריך ש"התשובה הסופית" תהיה מספר. מכיתה א' עד ו' התרגלנו שלכל תרגיל יש תשובה שהיא מספר, ופתאום – לא. המטרה של תהליך הפתירה כאן אינה למצוא "פתרון" אלא להביע אותו רעיון בפחות סימנים.

מורים רבים אינם מודעים לכך שצריך להבהיר זאת (זה לא קל!), ולא תאמינו כמה ילדים מתייאשים כבר בשלב הזה ונאטמים לכל האלגברה והמתמטיקה, וחלקם כל כך מתייאשים שהם "לומדים את זה טכני כמו רובוט", בלי להבין ובלי שזה יתרום להם דבר וחצי דבר.

עצוב – דווקא ההזדמנות לקפץ החוצה מהקופסה, גורמת לילדים להינעל בתוכה. אז ברשותכם, אני פונה עכשיו למורים שבינינו, ובפרט למורים למתמטיקה: אנחנו חייבים ויכולים לשחרר את התלמידים שלנו מהקופסא אל המרחבים הפתוחים של המתמטיקה!